IMO 2010 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 6

Cho hai hàm $f$, $g$ xác định trên tập số nguyên dương và nhận giá trị nguyên dương. Giả sử các đẳng thức $f(g(n))=f(n)+1$ và $g(f(n))=$ $g(n)+1$ đúng với mọi số nguyên dương. Chứng minh $f(n)=g(n)$ với mọi số nguyên dương $n$.