IMO 2010 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 4

Dãy $x_{1}, x_{2}, \ldots$ được xác định bởi $x_{1}=1$ và $x_{2 k}=-x_{k}, x_{2 k-1}=(-1)^{k+1} x_{k}$ với mọi $k \geq 1$. Chứng minh $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n} \geq 0$ với mọi $n \geq 1$.