IMO 2009 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 26

Cho hàm không hằng $f$ từ tập số nguyên dương vào chính nó, sao cho $a-b$ là ước của $f(a)-f(b)$ với mọi số nguyên dương phân biệt $a, b$. Chứng minh có vô hạn số nguyên tố $p$ sao cho $p$ là ước của $f(c)$ với một số nguyên dương $c$.