IMO 2009 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 22

Cho tam giác $A B C$ có tâm nội tiếp $I$. Gọi $X, Y$, $Z$ lần lượt là tâm nội tiếp của các tam giác $B I C, C I A$, $A I B$. Giả sử tam giác $X Y Z$ đều. Chứng minh $A B C$ cũng đều.