IMO 2009 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 17

Cho tam giác $A B C$ có tâm ngoại tiếp $O$. Các điểm $P$, $Q$ lần lượt nằm trong các cạnh $C A$, $A B$. Đường tròn $k$ đi qua trung điểm của các đoạn $B P$, $C Q$, $P Q$. Chứng minh nếu đường thẳng $P Q$ tiếp xúc với $k$ thì $O P=O Q$.