IMO 2009 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 8

Có 2009 lá bài, mỗi lá có một mặt vàng và một mặt đen, đặt song song trên một bàn dài. Ban đầu tất cả đều ngửa mặt vàng. Hai người đứng cùng một cạnh dài của bàn, lần lượt đi. Mỗi lượt, người chơi chọn một khối 50 lá liên tiếp có lá ngoài cùng bên trái đang ngửa mặt vàng, rồi lật tất cả: vàng thành đen và ngược lại. Người thực hiện nước đi hợp lệ cuối cùng thắng.

(a) Trò chơi có nhất thiết kết thúc không?

(b) Người đi trước có chiến lược thắng không?