IMO 2009 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 7

Tìm mọi hàm $f$ từ tập số thực vào tập số thực thỏa mãn đẳng thức sau với mọi số thực $x, y$:

$$
f(x f(x+y))=f(y f(x))+x^{2}
$$