Câu hỏi 1
Tìm số nguyên $k$ lớn nhất sao cho mệnh đề sau đúng.
Cho 2009 tam giác không suy biến tùy ý. Trong mỗi tam giác, tô một cạnh xanh dương, một cạnh đỏ và một cạnh trắng. Sắp xếp độ dài các cạnh theo từng màu:
$$
\begin{array}{rlrl}
b_{1} & \leq b_{2} & \leq \ldots \leq b_{2009} \quad & \\
& & \text{ chiều dài của màu xanh các cạnh, } \\
r_{1} & \leq r_{2} & \leq \ldots \leq r_{2009} \quad \text{ chiều dài của các cạnh màu đỏ, } \\
w_{1} & \leq w_{2} & \leq \ldots \leq w_{2009} \quad \text{ chiều dài của các cạnh trắng. }
\end{array}
$$
Khi đó tồn tại $k$ chỉ số $j$ sao cho có thể tạo tam giác không suy biến với các độ dài cạnh $b_{j}, r_{j}, w_{j}$.
Cho 2009 tam giác không suy biến tùy ý. Trong mỗi tam giác, tô một cạnh xanh dương, một cạnh đỏ và một cạnh trắng. Sắp xếp độ dài các cạnh theo từng màu:
$$
\begin{array}{rlrl}
b_{1} & \leq b_{2} & \leq \ldots \leq b_{2009} \quad & \\
& & \text{ chiều dài của màu xanh các cạnh, } \\
r_{1} & \leq r_{2} & \leq \ldots \leq r_{2009} \quad \text{ chiều dài của các cạnh màu đỏ, } \\
w_{1} & \leq w_{2} & \leq \ldots \leq w_{2009} \quad \text{ chiều dài của các cạnh trắng. }
\end{array}
$$
Khi đó tồn tại $k$ chỉ số $j$ sao cho có thể tạo tam giác không suy biến với các độ dài cạnh $b_{j}, r_{j}, w_{j}$.