IMO 2007 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 29

Cho số nguyên dương $k$. Chứng minh số $\left(4 k^{2}-1\right)^{2}$ có một ước dương dạng $8 k n-1$ khi và chỉ khi $k$ chẵn.