IMO 2007 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 26

Cho tập $X$ gồm 10000 số nguyên, không số nào chia hết cho 47. Chứng minh tồn tại tập con $Y$ gồm 2007 phần tử của $X$ sao cho $a-b+c-d+e$ không chia hết cho 47 với mọi $a, b, c, d, e \in Y$.