IMO 2007 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 25

Cho các số nguyên $b, n\gt 1$. Giả sử với mỗi $k\gt 1$, tồn tại số nguyên $a_{k}$ sao cho $b-a_{k}^{n}$ chia hết cho $k$. Chứng minh $b=A^{n}$ với một số nguyên $A$.