Câu hỏi 21
Tìm số thực dương $k$ nhỏ nhất có tính chất sau.
Cho tứ giác lồi $A B C D$; các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$, $D_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $A B, B C$, $C D$, $D A$. Xét diện tích các tam giác $A A_{1} D_{1}, B B_{1} A_{1}, C C_{1} B_{1}$, $D D_{1} C_{1}$; gọi $S$ là tổng hai diện tích nhỏ nhất và $S_{1}$ là diện tích tứ giác $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Khi đó luôn có $k S_{1} \geq S$.
Cho tứ giác lồi $A B C D$; các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$, $D_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $A B, B C$, $C D$, $D A$. Xét diện tích các tam giác $A A_{1} D_{1}, B B_{1} A_{1}, C C_{1} B_{1}$, $D D_{1} C_{1}$; gọi $S$ là tổng hai diện tích nhỏ nhất và $S_{1}$ là diện tích tứ giác $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Khi đó luôn có $k S_{1} \geq S$.