Câu hỏi 5
Cho $c\gt 2$ và dãy số thực không âm $a(1), a(2), \ldots$ thỏa mãn
$$
a(m+n) \leq 2 a(m)+2 a(n) \text{ cho tất cả } m, n \geq 1 \text {, }
$$
và
$$
a\left(2^{k}\right) \leq \frac{1}{(k+1)^{c}} \quad \text{ cho tất cả } k \geq 0
$$
Chứng minh dãy $a(n)$ bị chặn.
$$
a(m+n) \leq 2 a(m)+2 a(n) \text{ cho tất cả } m, n \geq 1 \text {, }
$$
và
$$
a\left(2^{k}\right) \leq \frac{1}{(k+1)^{c}} \quad \text{ cho tất cả } k \geq 0
$$
Chứng minh dãy $a(n)$ bị chặn.