Câu hỏi 1
Cho dãy số thực $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$. Với mỗi $i(1 \leq i \leq n)$, định nghĩa
$$
d_{i}=\max \left\{a_{j}: 1 \leq j \leq i\right\}-\min \left\{a_{j}: i \leq j \leq n\right\}
$$
và đặt
$$
d=\max \left\{d_{i}: 1 \leq i \leq n\right\}
$$
(a) Chứng minh với mọi số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$, ta có
$$
\max \left\{\left|x_{i}-a_{i}\right|: 1 \leq i \leq n\right\} \geq \frac{d}{2}
$$
(b) Chứng minh tồn tại dãy số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$ để đẳng thức xảy ra trong (1).
$$
d_{i}=\max \left\{a_{j}: 1 \leq j \leq i\right\}-\min \left\{a_{j}: i \leq j \leq n\right\}
$$
và đặt
$$
d=\max \left\{d_{i}: 1 \leq i \leq n\right\}
$$
(a) Chứng minh với mọi số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$, ta có
$$
\max \left\{\left|x_{i}-a_{i}\right|: 1 \leq i \leq n\right\} \geq \frac{d}{2}
$$
(b) Chứng minh tồn tại dãy số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n}$ để đẳng thức xảy ra trong (1).