Câu hỏi 29
Cho $\mathcal{S}$ là một tập hữu hạn khác rỗng gồm các số nguyên tố. Gọi $1 = b_1 \lt b_2 \lt \cdots$ là dãy tất cả các số nguyên dương mà mọi ước nguyên tố đều thuộc $\mathcal{S}$. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương $n$ ngoại trừ hữu hạn trường hợp, tồn tại các số nguyên dương $a_1, a_2, \ldots, a_n$ sao cho
$$ \frac{a_{1}}{b_{1}}+\frac{a_{2}}{b_{2}}+\cdots+\frac{a_{n}}{b_{n}}=\left\lceil\frac{1}{b_{1}}+\frac{1}{b_{2}}+\cdots+\frac{1}{b_{n}}\right\rceil. $$
$$ \frac{a_{1}}{b_{1}}+\frac{a_{2}}{b_{2}}+\cdots+\frac{a_{n}}{b_{n}}=\left\lceil\frac{1}{b_{1}}+\frac{1}{b_{2}}+\cdots+\frac{1}{b_{n}}\right\rceil. $$