Câu hỏi 23
Cho $ABC$ là một tam giác với tâm nội tiếp $I$ sao cho $AB \lt AC \lt BC$. Giao điểm thứ hai của $AI$, $BI$ và $CI$ với đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ lần lượt là $M_A$, $M_B$ và $M_C$. Các đường thẳng $AI$ và $BC$ cắt nhau tại $D$ và các đường thẳng $BM_C$ và $CM_B$ cắt nhau tại $X$. Giả sử các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $XM_B M_C$ và $XBC$ lại cắt nhau tại $S \neq X$. Các đường thẳng $BX$ và $CX$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác $SXM_A$ tại $P \neq X$ và $Q \neq X$.
Chứng minh tâm ngoại tiếp của tam giác SID nằm trên PQ.
Chứng minh tâm ngoại tiếp của tam giác SID nằm trên PQ.