Câu hỏi 15
Cho $N$ là số nguyên dương và $a_1, a_2, \ldots$ là một dãy vô hạn gồm các số nguyên dương. Giả sử với mỗi $n \gt N$, số $a_n$ bằng số lần $a_{n-1}$ xuất hiện trong danh sách $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$.
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai dãy $ a_{1} $, $ a_{3} $, $ a_{5} $, ... và $ a_{2} $, $ a_{4} $, $ a_{6} $, ... tuần hoàn kể từ một chỉ số nào đó.
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai dãy $ a_{1} $, $ a_{3} $, $ a_{5} $, ... và $ a_{2} $, $ a_{4} $, $ a_{6} $, ... tuần hoàn kể từ một chỉ số nào đó.