Câu hỏi 10
Cho $n$ là số nguyên dương. Viết các số nguyên 1, 2, 3, ..., $n^{2}$ vào bảng $n \times n$ sao cho mỗi số được viết vào đúng một ô và mỗi ô chứa đúng một số. Với mỗi số nguyên $d$ thỏa mãn $d \mid n$, phép chia $d$ của bảng là phép chia thành $(n/d)^{2}$ bảng con không chồng lên nhau, mỗi bảng con có kích thước $d \times d$, sao cho mỗi ô thuộc đúng một bảng con $d \times d$.
Gọi $n$ là số cool nếu có thể viết các số như trên vào bảng $n\times n$ sao cho với mỗi số nguyên $d$ thỏa mãn $d\mid n$ và $1 \lt d \lt n$, trong phép chia $d$, tổng các số trong mỗi bảng con $d\times d$ đều không là bội của $d$.
Xác định tất cả các số cool chẵn.
Gọi $n$ là số cool nếu có thể viết các số như trên vào bảng $n\times n$ sao cho với mỗi số nguyên $d$ thỏa mãn $d\mid n$ và $1 \lt d \lt n$, trong phép chia $d$, tổng các số trong mỗi bảng con $d\times d$ đều không là bội của $d$.
Xác định tất cả các số cool chẵn.