IMO 2024 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 9

Cho $n$ là số nguyên dương. Một lớp có $n$ học sinh tham gia $n$ cuộc đua; mỗi cuộc đua có thứ hạng phân biệt, không có đồng hạng. Với hai số nguyên dương $b$ và $(a,b)$, một học sinh đạt mức đánh giá $a$ nếu em đó đứng trong $b$ vị trí đầu ở ít nhất $a$ cuộc đua. Điểm cuối cùng của học sinh là giá trị lớn nhất của $a-b$ trên tất cả các mức đánh giá mà em đạt được.

Tìm tổng điểm lớn nhất có thể của toàn bộ $n$ học sinh.