Câu hỏi 6
Cho $ a_0, a_1, a_2, \ldots $ là một dãy vô hạn, tăng nghiêm ngặt gồm các số nguyên dương, sao cho với mỗi $ n \geq 1 $ ta có
$$ a_{n}\in\left\{\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}\right\}. $$
Gọi $b_{1}, b_{2}, \ldots$ là dãy chữ cái vô hạn được xác định bởi
$$ b_{n}=\begin{cases}A,&\text{nếu} a_{n}=\frac{1}{2}(a_{n-1}+a_{n+1});\\G,&\text{mặt khác}.\end{cases} $$
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $ n_{0} $ và d sao cho với mọi $ n \geq n_{0} $, ta có $ b_{n+d} = b_{n} $.
$$ a_{n}\in\left\{\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}\right\}. $$
Gọi $b_{1}, b_{2}, \ldots$ là dãy chữ cái vô hạn được xác định bởi
$$ b_{n}=\begin{cases}A,&\text{nếu} a_{n}=\frac{1}{2}(a_{n-1}+a_{n+1});\\G,&\text{mặt khác}.\end{cases} $$
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $ n_{0} $ và d sao cho với mọi $ n \geq n_{0} $, ta có $ b_{n+d} = b_{n} $.