Câu hỏi 4
Gọi $\mathbb{Z}_{ \gt 0}$ là tập hợp các số nguyên dương. Xác định tất cả các tập con $\mathcal{S}$ của $\{2^0, 2^1, 2^2, \ldots\}$ sao cho tồn tại hàm số $f: \mathbb{Z}_{ \gt 0} \to \mathbb{Z}_{ \gt 0}$ thỏa mãn
$$ \mathcal{S}=\{f(a+b)-f(a)-f(b)\mid a,b\in\mathbb{Z}_{ \gt 0}\}. $$
$$ \mathcal{S}=\{f(a+b)-f(a)-f(b)\mid a,b\in\mathbb{Z}_{ \gt 0}\}. $$