Câu hỏi 3
Xét xem khẳng định sau có đúng hay không: với mọi dãy số thực dương $ (a_{n}) $, bất đẳng thức
$$ \frac{3^{a_{1}}+3^{a_{2}}+\cdots+3^{a_{n}}}{(2^{a_{1}}+2^{a_{2}}+\cdots+2^{a_{n}})^{2}} \lt \frac{1}{2024} $$
đúng với ít nhất một số nguyên dương n.
Nhận xét. Có thể nêu câu hỏi dưới nhiều dạng như sau:
(i) yêu cầu học sinh chứng minh sự tồn tại của một số n như trên;
(ii) yêu cầu học sinh chứng minh rằng điều đó đúng với mọi n đủ lớn;
(iii) cho một số nguyên dương cụ thể N và yêu cầu chứng minh điều đó với mọi $n\gt N$.
Các lời giải bên dưới đưa ra những chặn khác nhau cho N.
$$ \frac{3^{a_{1}}+3^{a_{2}}+\cdots+3^{a_{n}}}{(2^{a_{1}}+2^{a_{2}}+\cdots+2^{a_{n}})^{2}} \lt \frac{1}{2024} $$
đúng với ít nhất một số nguyên dương n.
Nhận xét. Có thể nêu câu hỏi dưới nhiều dạng như sau:
(i) yêu cầu học sinh chứng minh sự tồn tại của một số n như trên;
(ii) yêu cầu học sinh chứng minh rằng điều đó đúng với mọi n đủ lớn;
(iii) cho một số nguyên dương cụ thể N và yêu cầu chứng minh điều đó với mọi $n\gt N$.
Các lời giải bên dưới đưa ra những chặn khác nhau cho N.