Câu hỏi 22
Cho $A B C$ là một tam giác đều. Các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ nằm bên trong tam giác $A B C$ sao cho tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ là có ba cạnh đôi một khác nhau, $B A_{1}=A_{1} C, C B_{1}=B_{1} A, A C_{1}=C_{1} B$ và
$$
\angle B A_{1} C+\angle C B_{1} A+\angle A C_{1} B=480^{\circ} .
$$
Các đường thẳng $B C_{1}$ và $C B_{1}$ cắt nhau tại $A_{2}$; các đường thẳng $C A_{1}$ và $A C_{1}$ cắt nhau tại $B_{2}$; và các đường thẳng $A B_{1}$ và $B A_{1}$ cắt nhau tại $C_{2}$.
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A A_{1} A_{2}, B B_{1} B_{2}, C C_{1} C_{2}$ có hai điểm chung.
$$
\angle B A_{1} C+\angle C B_{1} A+\angle A C_{1} B=480^{\circ} .
$$
Các đường thẳng $B C_{1}$ và $C B_{1}$ cắt nhau tại $A_{2}$; các đường thẳng $C A_{1}$ và $A C_{1}$ cắt nhau tại $B_{2}$; và các đường thẳng $A B_{1}$ và $B A_{1}$ cắt nhau tại $C_{2}$.
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A A_{1} A_{2}, B B_{1} B_{2}, C C_{1} C_{2}$ có hai điểm chung.