Câu hỏi 20
Cho $A B C$ là tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp $\omega$. Đường tròn $\Gamma$ tiếp xúc trong với $\omega$ tại $A$ và cũng tiếp tuyến với $B C$ tại $D$. Cho $A B$ và $A C$ cắt $\Gamma$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Đặt $M$ và $N$ là các điểm trên đường $B C$ sao cho $B$ là trung điểm của $D M$ và $C$ là trung điểm của $D N$. Các đường $M P$ và $N Q$ gặp nhau tại $K$ và cắt $\Gamma$ lần nữa lần lượt tại $I$ và $J$. Tia $K A$ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác $I J K$ tại $X \neq K$.
Chứng minh rằng $\angle B X P=\angle C X Q$.
Chứng minh rằng $\angle B X P=\angle C X Q$.