Câu hỏi 9
Xác định độ dài cực đại $L$ của dãy $a_{1}, \ldots, a_{L}$ của các số nguyên dương thỏa mãn cả hai tính chất sau:
- mọi số hạng trong dãy đều nhỏ hơn hoặc bằng $2^{2023}$ và
- không tồn tại dãy con liên tiếp $a_{i}, a_{i+1}, \ldots, a_{j}$ (trong đó $1 \leqslant i \leqslant j \leqslant L$ ) với việc lựa chọn các dấu $s_{i}, s_{i+1}, \ldots, s_{j} \in\{1,-1\}$ mà
$$
s_{i} a_{i}+s_{i+1} a_{i+1}+\cdots+s_{j} a_{j}=0
$$
- mọi số hạng trong dãy đều nhỏ hơn hoặc bằng $2^{2023}$ và
- không tồn tại dãy con liên tiếp $a_{i}, a_{i+1}, \ldots, a_{j}$ (trong đó $1 \leqslant i \leqslant j \leqslant L$ ) với việc lựa chọn các dấu $s_{i}, s_{i+1}, \ldots, s_{j} \in\{1,-1\}$ mà
$$
s_{i} a_{i}+s_{i+1} a_{i+1}+\cdots+s_{j} a_{j}=0
$$