Câu hỏi 6
Cho số nguyên $k \geqslant 2$. Xác định tất cả các dãy số nguyên dương $a_{1}, a_{2}, \ldots$ sao cho tồn tại một đa thức $P$ bậc $k$, có hệ số cao nhất bằng 1 và các hệ số nguyên không âm, thỏa mãn
$$
P\left(a_{n}\right)=a_{n+1} a_{n+2} \cdots a_{n+k}
$$
với mọi số nguyên $n \geqslant 1$.
$$
P\left(a_{n}\right)=a_{n+1} a_{n+2} \cdots a_{n+k}
$$
với mọi số nguyên $n \geqslant 1$.