Câu hỏi 2
Cho $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực. Đặt $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ là hàm số sao cho
$$
f(x+y) f(x-y) \geqslant f(x)^{2}-f(y)^{2}
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Giả sử rằng bất đẳng thức là nghiêm ngặt đối với một số $x_{0}, y_{0} \in \mathbb{R}$.
Chứng minh rằng $f(x) \geqslant 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ hoặc $f(x) \leqslant 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
$$
f(x+y) f(x-y) \geqslant f(x)^{2}-f(y)^{2}
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Giả sử rằng bất đẳng thức là nghiêm ngặt đối với một số $x_{0}, y_{0} \in \mathbb{R}$.
Chứng minh rằng $f(x) \geqslant 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ hoặc $f(x) \leqslant 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.