Câu hỏi 13
Cho các số nguyên $m, n \geqslant 2$, tập $X$ có $n$ phần tử, và $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{m}$ là các tập con không rỗng của $X$, đôi một phân biệt và không nhất thiết rời nhau. Hàm $f: X \rightarrow$ $\{1,2, \ldots, n+1\}$ được gọi là đẹp nếu tồn tại chỉ số $k$ sao cho
$$
\sum_{x \in X_{k}} f(x)\gt \sum_{x \in X_{i}} f(x) \text{ cho tất cả } i \neq k
$$
Chứng minh rằng có ít nhất $n^{n}$ hàm đẹp.
$$
\sum_{x \in X_{k}} f(x)\gt \sum_{x \in X_{i}} f(x) \text{ cho tất cả } i \neq k
$$
Chứng minh rằng có ít nhất $n^{n}$ hàm đẹp.