Câu hỏi 6
Cho $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực. Chúng ta biểu thị bằng $\mathcal{F}$ tập hợp tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho
$$
f(x+f(y))=f(x)+f(y)
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các số hữu tỉ $q$ sao cho với mọi hàm số $f \in \mathcal{F}$, tồn tại một số $z \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(z)=q z$.
$$
f(x+f(y))=f(x)+f(y)
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các số hữu tỉ $q$ sao cho với mọi hàm số $f \in \mathcal{F}$, tồn tại một số $z \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(z)=q z$.