IMO 2021 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 29

Chứng minh rằng chỉ có hữu hạn bốn bộ bốn $(a, b, c, n)$ của các số nguyên dương sao cho

$$
n!=a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1} .
$$