Câu hỏi 19
Phiên bản 1. Cho $n$ là một số nguyên dương cố định và gọi S là tập hợp các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ Descartes sao cho cả hai tọa độ $x$ và $y$ đều là các số nguyên không âm nhỏ hơn $2 n$ (do đó $|\mathrm{S}|=4 n^{2}$ ). Giả sử rằng $\mathcal{F}$ là một tập hợp bao gồm $n^{2}$ tứ giác sao cho tất cả các đỉnh của chúng nằm trong $S$ và mỗi điểm trong $S$ là một đỉnh của chính xác một trong các tứ giác trong $\mathcal{F}$.
Xác định tổng diện tích lớn nhất có thể có của tất cả $n^{2}$ tứ giác trong $\mathcal{F}$.
Phiên bản 2. Giả sử $n$ là một số nguyên dương cố định và $\mathbf{S}$ là tập hợp các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ Descartes sao cho cả hai tọa độ $x$ và $y$ đều các số nguyên không âm nhỏ hơn $2 n$ (do đó $|\mathrm{S}|=4 n^{2}$ ). Giả sử rằng $\mathcal{F}$ là một tập hợp các đa giác sao cho tất cả các đỉnh của các đa giác trong $\mathcal{F}$ đều nằm trong S và mỗi điểm trong S là một đỉnh của chính xác một trong các đa giác trong $\mathcal{F}$.
Xác định tổng diện tích lớn nhất có thể có của tất cả $n^{2}$ tứ giác trong $\mathcal{F}$.
Phiên bản 2. Giả sử $n$ là một số nguyên dương cố định và $\mathbf{S}$ là tập hợp các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ Descartes sao cho cả hai tọa độ $x$ và $y$ đều các số nguyên không âm nhỏ hơn $2 n$ (do đó $|\mathrm{S}|=4 n^{2}$ ). Giả sử rằng $\mathcal{F}$ là một tập hợp các đa giác sao cho tất cả các đỉnh của các đa giác trong $\mathcal{F}$ đều nằm trong S và mỗi điểm trong S là một đỉnh của chính xác một trong các đa giác trong $\mathcal{F}$.