Câu hỏi 5
Đặt $n \geqslant 2$ là một số nguyên và đặt $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là các số thực dương sao cho $a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1$. Chứng minh rằng
$$
\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k}}{1-a_{k}}\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k-1}\right)^{2}\lt \frac{1}{3}
$$
$$
\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k}}{1-a_{k}}\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k-1}\right)^{2}\lt \frac{1}{3}
$$