IMO 2021 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 1

Đặt $n$ là một số nguyên và đặt $A$ là tập con của $\left\{0,1,2,3, \ldots, 5^{n}\right\}$ gồm $4 n+2$ số. Chứng minh rằng tồn tại $a, b, c \in A$ sao cho $a\lt b\lt c$ và $c+2 a\gt 3 b$.