Câu hỏi 30
Xác định tất cả các hàm số $f$ được xác định trên tập hợp tất cả các số nguyên dương và lấy các giá trị nguyên không âm, thỏa mãn ba điều kiện:
(i) $f(n) \neq 0$ cho ít nhất một $n$;
(ii) $f(x y)=f(x)+f(y)$ với mọi các số nguyên dương $x$ và $y$;
(iii) có vô số các số nguyên dương $n$ sao cho $f(k)=f(n-k)$ với mọi $k\lt n$.
(i) $f(n) \neq 0$ cho ít nhất một $n$;
(ii) $f(x y)=f(x)+f(y)$ với mọi các số nguyên dương $x$ và $y$;
(iii) có vô số các số nguyên dương $n$ sao cho $f(k)=f(n-k)$ với mọi $k\lt n$.