Câu hỏi 29
Với mọi lẻ số nguyên tố $p$ và mọi số nguyên $n$, hãy đặt $d_{p}(n) \in\{0,1, \ldots, p-1\}$ biểu thị số dư khi $n$ được chia cho $p$. Chúng ta nói rằng $\left(a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right)$ là $p$-dãy, nếu $a_{0}$ là số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với $p$ và $a_{n+1}=a_{n}+d_{p}\left(a_{n}\right)$ cho $n \geqslant 0$.
(a) Có tồn tại vô số số nguyên tố $p$ mà trong đó tồn tại $p$-các dãy $\left(a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right)$ và $\left(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots\right)$ sao cho $a_{n}\gt b_{n}$ cho vô số $n$ và $b_{n}\gt a_{n}$ cho vô số số $n$ ?
(b) Có tồn tại vô số số nguyên tố $p$ mà trong đó tồn tại $p$-các dãy $\left(a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right)$ và $\left(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots\right)$ sao cho $a_{0}\lt b_{0}$, nhưng $a_{n}\gt b_{n}$ với mọi $n \geqslant 1$ không?
(a) Có tồn tại vô số số nguyên tố $p$ mà trong đó tồn tại $p$-các dãy $\left(a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right)$ và $\left(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots\right)$ sao cho $a_{n}\gt b_{n}$ cho vô số $n$ và $b_{n}\gt a_{n}$ cho vô số số $n$ ?
(b) Có tồn tại vô số số nguyên tố $p$ mà trong đó tồn tại $p$-các dãy $\left(a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots\right)$ và $\left(b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots\right)$ sao cho $a_{0}\lt b_{0}$, nhưng $a_{n}\gt b_{n}$ với mọi $n \geqslant 1$ không?