Câu hỏi 25
Chứng minh rằng tồn tại hằng số dương $c$ sao cho khẳng định sau là đúng:
Giả sử rằng $n$ là một số nguyên với $n \geqslant 2$ và đặt $\mathcal{S}$ là một tập hợp các điểm $n$ trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt bất kỳ trong $\mathcal{S}$ ít nhất là 1 . Khi đó có một đường thẳng $\ell$ ngăn cách $\mathcal{S}$ sao cho khoảng cách từ bất kỳ điểm nào của $\mathcal{S}$ đến $\ell$ ít nhất là $c n^{-1 / 3}$.
(Một đường $\ell$ phân tách một tập hợp điểm $\mathcal{S}$ nếu một đoạn nào đó nối hai điểm trong $\mathcal{S}$ cắt $\ell$.)
Giả sử rằng $n$ là một số nguyên với $n \geqslant 2$ và đặt $\mathcal{S}$ là một tập hợp các điểm $n$ trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt bất kỳ trong $\mathcal{S}$ ít nhất là 1 . Khi đó có một đường thẳng $\ell$ ngăn cách $\mathcal{S}$ sao cho khoảng cách từ bất kỳ điểm nào của $\mathcal{S}$ đến $\ell$ ít nhất là $c n^{-1 / 3}$.
(Một đường $\ell$ phân tách một tập hợp điểm $\mathcal{S}$ nếu một đoạn nào đó nối hai điểm trong $\mathcal{S}$ cắt $\ell$.)