Câu hỏi 24
Cho $\Gamma$ và $I$ là đường tròn ngoại tiếp và tâm nội tiếp của tam giác nhọn $A B C$.
Hai đường tròn $\omega_{B}$ và $\omega_{C}$ lần lượt đi qua $B$ và $C$, tiếp xúc tại $I$. Cho $\omega_{B}$ gặp lại cung ngắn hơn $A B$ của $\Gamma$ và đoạn $A B$ lần lượt tại $P$ và $M$. Tương tự, cho $\omega_{C}$ gặp lại cung ngắn hơn $A C$ của $\Gamma$ và đoạn $A C$ lần lượt tại $Q$ và $N$. Các tia $P M$ và $Q N$ gặp nhau tại $X$, và các tiếp tuyến của $\omega_{B}$ và $\omega_{C}$ lần lượt tại $B$ và $C$, gặp nhau tại $Y$.
Chứng minh rằng các điểm $A, X$ và $Y$ thẳng hàng.
Hai đường tròn $\omega_{B}$ và $\omega_{C}$ lần lượt đi qua $B$ và $C$, tiếp xúc tại $I$. Cho $\omega_{B}$ gặp lại cung ngắn hơn $A B$ của $\Gamma$ và đoạn $A B$ lần lượt tại $P$ và $M$. Tương tự, cho $\omega_{C}$ gặp lại cung ngắn hơn $A C$ của $\Gamma$ và đoạn $A C$ lần lượt tại $Q$ và $N$. Các tia $P M$ và $Q N$ gặp nhau tại $X$, và các tiếp tuyến của $\omega_{B}$ và $\omega_{C}$ lần lượt tại $B$ và $C$, gặp nhau tại $Y$.
Chứng minh rằng các điểm $A, X$ và $Y$ thẳng hàng.