Câu hỏi 21
Giả sử $A B C D$ là tứ giác nội tiếp không có hai cạnh nào song song. Đặt $K, L, M$ và $N$
là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $A B, B C, C D$ và $D A$ sao cho $K L M N$ là hình thoi với $K L \| A C$ và $L M \| B D$. Đặt $\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}$ và $\omega_{4}$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp của các tam giác $A N K$, $B K L, C L M$ và $D M N$. Chứng minh rằng các tiếp tuyến chung trong của $\omega_{1}$ và $\omega_{3}$ và các tiếp tuyến chung trong của $\omega_{2}$ và $\omega_{4}$ đồng quy.
là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $A B, B C, C D$ và $D A$ sao cho $K L M N$ là hình thoi với $K L \| A C$ và $L M \| B D$. Đặt $\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}$ và $\omega_{4}$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp của các tam giác $A N K$, $B K L, C L M$ và $D M N$. Chứng minh rằng các tiếp tuyến chung trong của $\omega_{1}$ và $\omega_{3}$ và các tiếp tuyến chung trong của $\omega_{2}$ và $\omega_{4}$ đồng quy.