Câu hỏi 13
Đặt $p$ là số nguyên tố lẻ và đặt $N=\frac{1}{4}\left(p^{3}-p\right)-1$. Các số $1,2, \ldots, N$ được sơn tùy ý bằng hai màu đỏ và xanh. Đối với bất kỳ số nguyên dương $n \leqslant N$ nào, biểu thị bằng $r(n)$ là tỉ lệ các số nguyên trong $\{1,2, \ldots, n\}$ có màu đỏ.
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $a \in\{1,2, \ldots, p-1\}$ sao cho $r(n) \neq a / p$ với mọi $n=1,2, \ldots, N$.
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $a \in\{1,2, \ldots, p-1\}$ sao cho $r(n) \neq a / p$ với mọi $n=1,2, \ldots, N$.