IMO 2020 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 8

Cho $\mathbb{R}^{+}$ là tập hợp các số thực dương. Xác định tất cả các hàm số $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ sao cho, với mọi số thực dương $x$ và $y$,

$$
f(x+f(x y))+y=f(x) f(y)+1
$$