Câu hỏi 6
Xác định tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ sao cho
$$
f^{a^{2}+b^{2}}(a+b)=a f(a)+b f(b) \quad \text{ cho mọi } a, b \in \mathbb{Z}
$$
Ở đây, $f^{n}$ biểu thị lần lặp thứ $n$ của $f$, tức là $f^{0}(x)=x$ và $f^{n+1}(x)=f\left(f^{n}(x)\right)$ cho tất cả $n \geqslant 0$.
$$
f^{a^{2}+b^{2}}(a+b)=a f(a)+b f(b) \quad \text{ cho mọi } a, b \in \mathbb{Z}
$$
Ở đây, $f^{n}$ biểu thị lần lặp thứ $n$ của $f$, tức là $f^{0}(x)=x$ và $f^{n+1}(x)=f\left(f^{n}(x)\right)$ cho tất cả $n \geqslant 0$.