IMO 2020 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 4

Cho $a, b, c, d$ là bốn số thực sao cho $a \geqslant b \geqslant c \geqslant d\gt 0$ và $a+b+c+d=1$. Chứng minh rằng

$$
(a+2 b+3 c+4 d) a^{a} b^{b} c^{c} d^{d}\lt 1
$$