IMO 2020 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 3

Giả sử $a, b, c, d$ là các số thực dương thỏa mãn $(a+c)(b+d)=a c+b d$. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của

$$
S=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}
$$