Câu hỏi 2
Đặt $\mathcal{A}$ biểu thị tập hợp tất cả các đa thức ba biến $x, y, z$ với hệ số nguyên. Đặt $\mathcal{B}$ biểu thị tập hợp con của $\mathcal{A}$ được hình thành bởi tất cả các đa thức có thể được biểu thị dưới dạng
$$
(x+y+z) P(x, y, z)+(x y+y z+z x) Q(x, y, z)+x y z R(x, y, z)
$$
với $P, Q, R \in \mathcal{A}$. Tìm số nguyên không âm nhỏ nhất $n$ sao cho $x^{i} y^{j} z^{k} \in \mathcal{B}$ với mọi các số nguyên không âm $i, j, k$ thỏa mãn $i+j+k \geqslant n$.
$$
(x+y+z) P(x, y, z)+(x y+y z+z x) Q(x, y, z)+x y z R(x, y, z)
$$
với $P, Q, R \in \mathcal{A}$. Tìm số nguyên không âm nhỏ nhất $n$ sao cho $x^{i} y^{j} z^{k} \in \mathcal{B}$ với mọi các số nguyên không âm $i, j, k$ thỏa mãn $i+j+k \geqslant n$.