Câu hỏi 1
Phiên bản 1. Đặt $n$ là số nguyên dương và đặt $N=2^{n}$. Xác định số thực nhỏ nhất $a_{n}$ sao cho với mọi $x$ thực,
$$
\sqrt[N]{\frac{x^{2 N}+1}{2}} \leqslant a_{n}(x-1)^{2}+x
$$
Phiên bản 2. Với mọi số nguyên dương $N$, hãy xác định số thực nhỏ nhất $b_{N}$ sao cho với mọi $x$,
$$
\sqrt[N]{\frac{x^{2 N}+1}{2}} \leqslant b_{N}(x-1)^{2}+x
$$
$$
\sqrt[N]{\frac{x^{2 N}+1}{2}} \leqslant a_{n}(x-1)^{2}+x
$$
Phiên bản 2. Với mọi số nguyên dương $N$, hãy xác định số thực nhỏ nhất $b_{N}$ sao cho với mọi $x$,
$$
\sqrt[N]{\frac{x^{2 N}+1}{2}} \leqslant b_{N}(x-1)^{2}+x
$$