Câu hỏi 30
Đặt $H=\left\{\lfloor i \sqrt{2}\rfloor: i \in \mathbb{Z}_{\gt 0}\right\}=\{1,2,4,5,7, \ldots\}$ và đặt $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại một hằng số $C$ sao cho, nếu $A \subset\{1,2, \ldots, n\}$ thỏa mãn $|A| \geqslant C \sqrt{n}$, thì tồn tại $a, b \in A$ sao cho $a-b \in H$. (Ở đây $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ là tập hợp các số nguyên dương và $\lfloor z\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $z$.)