Câu hỏi 16
Đối với hai số thực khác nhau $x$ và $y$, chúng tôi xác định $D(x, y)$ là số nguyên duy nhất $d$ thỏa mãn $2^{d} \leqslant|x-y|\lt 2^{d+1}$. Cho một tập hợp các số thực $\mathcal{F}$ và một phần tử $x \in \mathcal{F}$, chúng ta nói rằng thang đo của $x$ trong $\mathcal{F}$ là các giá trị của $D(x, y)$ cho $y \in \mathcal{F}$ với $x \neq y$.
Đặt $k$ là một số nguyên dương cho trước. Giả sử rằng mỗi thành viên $x$ của $\mathcal{F}$ có nhiều nhất $k$ các thang đo khác nhau trong $\mathcal{F}$ (lưu ý rằng các thang đo này có thể phụ thuộc vào $x$ ). Số phần tử lớn nhất có thể có của $\mathcal{F}$ là bao nhiêu?
Đặt $k$ là một số nguyên dương cho trước. Giả sử rằng mỗi thành viên $x$ của $\mathcal{F}$ có nhiều nhất $k$ các thang đo khác nhau trong $\mathcal{F}$ (lưu ý rằng các thang đo này có thể phụ thuộc vào $x$ ). Số phần tử lớn nhất có thể có của $\mathcal{F}$ là bao nhiêu?