Câu hỏi 14
Có 60 hộp trống $B_{1}, \ldots, B_{60}$ xếp thành một hàng trên bàn và nguồn cung cấp sỏi không giới hạn. Cho một số nguyên dương $n$, Alice và Bob chơi trò chơi sau.
Ở vòng đầu tiên, Alice lấy $n$ viên sỏi và chia chúng vào 60 hộp theo ý muốn. Mỗi vòng tiếp theo bao gồm hai bước:
(a) Bob chọn một số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant 59$ và chia các hộp thành hai nhóm $B_{1}, \ldots, B_{k}$ và $B_{k+1}, \ldots, B_{60}$.
(b) Alice chọn một trong hai nhóm này, thêm một viên sỏi vào mỗi hộp trong nhóm đó và lấy đi một viên sỏi khỏi mỗi hộp trong nhóm kia.
Bob thắng nếu ở cuối bất kỳ vòng nào, hộp nào đó không chứa sỏi. Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho Alice có thể ngăn Bob thắng.
Ở vòng đầu tiên, Alice lấy $n$ viên sỏi và chia chúng vào 60 hộp theo ý muốn. Mỗi vòng tiếp theo bao gồm hai bước:
(a) Bob chọn một số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant 59$ và chia các hộp thành hai nhóm $B_{1}, \ldots, B_{k}$ và $B_{k+1}, \ldots, B_{60}$.
(b) Alice chọn một trong hai nhóm này, thêm một viên sỏi vào mỗi hộp trong nhóm đó và lấy đi một viên sỏi khỏi mỗi hộp trong nhóm kia.
Bob thắng nếu ở cuối bất kỳ vòng nào, hộp nào đó không chứa sỏi. Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho Alice có thể ngăn Bob thắng.