Câu hỏi 13
Đặt $n\gt 1$ là một số nguyên. Giả sử chúng ta có $2n$ điểm trong mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Các điểm sẽ được gắn nhãn $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}$ theo thứ tự nào đó. Sau đó chúng tôi xem xét $2n$ góc $\angle A_{1} A_{2} A_{3}, \angle A_{2} A_{3} A_{4}, \ldots, \angle A_{2 n-2} A_{2 n-1} A_{2 n}, \angle A_{2 n-1} A_{2 n} A_{1}$, $\angle A_{2 n} A_{1} A_{2}$. Chúng tôi đo từng góc theo cách mang lại giá trị dương nhỏ nhất (tức là giữa $0^{\circ}$ và $180^{\circ}$ ). Chứng minh rằng tồn tại một thứ tự của các điểm đã cho sao cho $2n$ góc thu được có thể được tách thành hai nhóm với tổng của một nhóm góc bằng tổng của nhóm kia.
Nhận xét. Ba giải pháp đầu tiên đều sử dụng cùng một cấu trúc bao gồm một đường ngăn cách các điểm thành hai nhóm, mỗi nhóm có $n$ điểm, nhưng đưa ra các bằng chứng khác nhau cho thấy cấu trúc này hoạt động. Mặc dù Lời giải 1 rất ngắn nhưng Hội đồng tuyển chọn bài toán không tin rằng bất kỳ giải pháp nào là dễ tìm và do đó đánh giá đây là bài toán có độ khó trung bình.
Nhận xét. Ba giải pháp đầu tiên đều sử dụng cùng một cấu trúc bao gồm một đường ngăn cách các điểm thành hai nhóm, mỗi nhóm có $n$ điểm, nhưng đưa ra các bằng chứng khác nhau cho thấy cấu trúc này hoạt động. Mặc dù Lời giải 1 rất ngắn nhưng Hội đồng tuyển chọn bài toán không tin rằng bất kỳ giải pháp nào là dễ tìm và do đó đánh giá đây là bài toán có độ khó trung bình.