Câu hỏi 11
Trên một mặt phẳng ở Camelot, Vua Arthur xây dựng một mê cung $\mathfrak{L}$ bao gồm $n$ bức tường,
mỗi đường thẳng đó là một đường thẳng vô hạn. Không có hai bức tường nào song song và không có ba bức tường nào có một điểm chung. Merlin sau đó sơn một mặt của mỗi bức tường hoàn toàn màu đỏ và mặt còn lại hoàn toàn màu xanh lam.
Tại giao điểm của hai bức tường có bốn góc: hai góc chéo nhau là nơi hai mặt đỏ và xanh gặp nhau, một góc là hai cạnh đỏ gặp nhau và một góc là hai cạnh xanh gặp nhau. Tại mỗi ngã tư như vậy đều có một cửa hai chiều nối hai góc đối diện chéo nhau, tại đó các cạnh có màu sắc khác nhau gặp nhau.
Sau khi Merlin sơn các bức tường, Morgana đặt một số các hiệp sĩ vào mê cung. các hiệp sĩ có thể đi qua cửa nhưng không thể đi xuyên tường.
Đặt $k(\mathfrak{L})$ là số lớn nhất $k$ sao cho dù Merlin có vẽ mê cung $\mathfrak{L}$ như thế nào đi chăng nữa, Morgana luôn có thể đặt ít nhất $k$ các hiệp sĩ sao cho không có hai người nào trong số họ có thể gặp nhau. Đối với mỗi $n$, tất cả các giá trị có thể có của $k(\mathfrak{L})$ là gì, trong đó $\mathfrak{L}$ là một mê cung có $n$ bức tường?
mỗi đường thẳng đó là một đường thẳng vô hạn. Không có hai bức tường nào song song và không có ba bức tường nào có một điểm chung. Merlin sau đó sơn một mặt của mỗi bức tường hoàn toàn màu đỏ và mặt còn lại hoàn toàn màu xanh lam.
Tại giao điểm của hai bức tường có bốn góc: hai góc chéo nhau là nơi hai mặt đỏ và xanh gặp nhau, một góc là hai cạnh đỏ gặp nhau và một góc là hai cạnh xanh gặp nhau. Tại mỗi ngã tư như vậy đều có một cửa hai chiều nối hai góc đối diện chéo nhau, tại đó các cạnh có màu sắc khác nhau gặp nhau.
Sau khi Merlin sơn các bức tường, Morgana đặt một số các hiệp sĩ vào mê cung. các hiệp sĩ có thể đi qua cửa nhưng không thể đi xuyên tường.
Đặt $k(\mathfrak{L})$ là số lớn nhất $k$ sao cho dù Merlin có vẽ mê cung $\mathfrak{L}$ như thế nào đi chăng nữa, Morgana luôn có thể đặt ít nhất $k$ các hiệp sĩ sao cho không có hai người nào trong số họ có thể gặp nhau. Đối với mỗi $n$, tất cả các giá trị có thể có của $k(\mathfrak{L})$ là gì, trong đó $\mathfrak{L}$ là một mê cung có $n$ bức tường?